Dans les expressions « le premier » et « premier », il s’agit d’un adjectif. « Premier » doit donc s’accorder avec le sujet.
On écrira ainsi : Il est arrivé premier/le premier.
Ils sont arrivés premiers/les premiers.
Elle est arrivée première/la première.
Elles sont arrivées premières/les premières.
En revanche, l’expression « en premier » est une locution adverbiale. Dans ce cas, « premier » est invariable.
On écrira ainsi : Il est arrivé en premier.
Ils sont arrivés en premier.
Elle est arrivée en premier.
Elles sont arrivées en premier.
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